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探究特殊四边形的存在问题题型

2024-01-22中考网

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哈尔滨中考数学研究专题，本期整理分享探究特殊四边形的存在问题题型，供广大老师、学生、课外辅导参考之用。

１．如图，已知直线ｙ＝－４３

ｘ＋８与ｘ轴交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｂ，Ｃ是线段ＡＢ的中点，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）过Ｏ、

Ａ两点，且其顶点的纵坐标为－４３

（１）分别写出Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；

（２）求抛物线的函数解析式；

（３）在抛物线上是否存在点Ｐ，使得以Ｏ、Ｐ、Ｂ、Ｃ为顶点的四边形是菱形？若存在，求所有满足条件的点Ｐ的坐标；若不

存在，请说明理由．

如图，抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交于Ａ（－１，０），Ｂ（３，０）两点，顶点Ｍ关于ｘ轴的对称点是Ｍ′．

（１）求抛物线的解析式；

（２）若直线ＡＭ′与此抛物线的另一个交点为Ｃ，求△ＣＡＢ的面积；

（３）是否存在过Ａ、Ｂ两点的抛物线，其顶点Ｐ关于ｘ轴的对称点为Ｑ，使得四边形ＡＰＢＱ为正方形？若存在，求出此抛

物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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