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哈尔滨中考数学研究：相似三角形的存在问题

2024-01-22中考网

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哈尔滨中考数学研究专题，本期整理分享相似三角形的存在问题题型，供广大老师、学生、课外辅导参考之用。

内容预览：

如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，抛物线ｙ＝－１６

ｘ２＋ｂｘ＋ｃ过点Ａ（０，４）和Ｃ（８，０），Ｐ（ｔ，０）是ｘ轴正半轴

上的一个动点，Ｍ是线段ＡＰ的中点，将线段ＭＰ绕点Ｐ顺时针旋转９０°得线段ＰＢ．过点Ｂ作ｘ轴的垂线，过点Ａ作ｙ轴

的垂线，两直线相交于点Ｄ．

（１）求ｂ，ｃ的值；

（２）当ｔ为何值时，点Ｄ落在抛物线上；

（３）是否存在ｔ，使得以Ａ，Ｂ，Ｄ为顶点的三角形与△ＡＯＰ相似？若存在，求此时ｔ的值；若不存在，请说明理由

如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，直线ｙ＝１２

ｘ＋２与ｘ轴交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｃ，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ

的对称轴是ｘ＝－３

２，且经过Ａ、Ｃ两点，与ｘ轴的另一交点为Ｂ．

（１）①直接写出点Ｂ的坐标；②求抛物线解析式．

（２）若点Ｐ为直线ＡＣ上方的抛物线上的一点，连接ＰＡ，ＰＣ．求△ＰＡＣ的面积的最大值，并求出此时点Ｐ的坐标．

（３）抛物线上是否存在点Ｍ，过点Ｍ作ＭＮ垂直ｘ轴于点Ｎ，使得以点Ａ、Ｍ、Ｎ为顶点的三角形与△ＡＢＣ相似？若存在，

求出点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由．

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