如图，在直线l同侧有两点A、B，在直线l上求作一点P使PA+PB的值最小。
            
解题思路：涉及最短距离的问题，一般依靠的知识点是 “两点之间线段最短”，我们可以通过轴对称的知识帮助找到可以连接线段的两个点，多数情况下，首先要作点关于某直线的对称点．
解：如图2，作点A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于点P，点P即为所求．
∵点A和点A′关于直线l对称，且点P在l上，
∴PA=PA′，
又∴A′B交l于点P，且两条直线相交只有一个交点，
∴PA′+PB最短，
即PA+PB的值最小．
 
 
练习：
（1）P、Q分别是△ABC的边AB，AC上的点，在BC上求做一点R，使△PQR的周长为最短，写出作法．

 
（2）如图1，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，弧AC的度数为100°，弧BC=2弧BD，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为         。



 
答案：
（1）P、Q分别是△ABC的边AB，AC上的点，在BC上求做一点R，使△PQR的周长为最短，写出作法．

解题方法：题中PQ长度固定，找△PQR的最小值，即为找PR+QR的最小值，作法如下：
1.做点P关于BC的对称点P’ ；
2.连接P’Q交BC于R；
3.连接PR。

（2）如图1，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，弧AC的度数为100°，弧BC=2弧BD，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为         。

解题思路：（如图2）
1.根据轴对称，作出点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于点P，此时PC+PD最小．
2.由题意求出弧DB的度数为40°，进而得到弧DBC′的度数为120°，算出∠DOC′的度数为120°，从而得到∠DOE的度数为60°
3.在Rt△DEO中，利用三角函数或勾股定理计算出DE的长为 ，再根据垂径定理可以得到DC′的长为 R， R即为PC+PD的最小值．