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平面直角坐系中的“找规律”题型

2024-01-22学参中考网

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平面直角坐系中的“找规律”题型

平面直角坐标系中的这类题目看上去比较复杂，实际上，关键性的内容并不多。解决本类题目的主要方法：
1.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低。
2.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律，所以最重要的是找出变量的变化规律。
3.把变量和序号放在一起加以比较，将规律表示出来。或将题目中的问题解答出来。

练习题：

1．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，则顶点A₅₅的坐标是（　　）

第1题图第2题图第3题图
A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）
2.如图，已知A_l（1，0），A₂（1，1），A₃（﹣1，1），A₄（﹣1，﹣1），A₅（2，﹣1），…．则点A₂₀₀₇的坐标为　_________　．
3.如图，已知A₁（1，0），A₂（1，﹣1），A₃（﹣1，﹣1），A₄（﹣1，1），A₅（2，1），…，则点A₂₀₁₀的坐标是　_________　．
4.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A₄（，），A₈（，），A₁₂（，）；

（2）写出点A_4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向．

参考答案：

1.C
答案解析：∵2007=4×501+3，∴A₂₀₀₇与A₃在同一象限，即都在第一象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A₃的坐标为（0+1，0+1），即A₃（1，1），
7=4×1+3，A₇的坐标为（1+1，1+1），A₇（2，2），
11=4×2+3，A₁₁的坐标为（2+1，2+1），A₁₁（3，3）；
∴55=4×13+3，A₅₅（14，14），A₅₅的坐标为（13+1，13+1）；

2. （-502，502）
答案解析：∵55=4×13+3，∴A₅₅与A₃在同一象限，即都在第二象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A₃的坐标为（-0-1，0+1），即A₃（-1，1），
7=4×1+3，A₇的坐标为（-1-1，1+1），A₇（-2，2），
11=4×2+3，A₁₁的坐标为（-2-1，2+1），A₁₁（-3，3）；
∴2007=4×501+3，A₂₀₀₇（-502，502），A₂₀₀₇的坐标为（-502，502）；

3. （502，-502）
答案解析： ∵2010=4×502+2，∴A₂₀₁₀与A₂在同一象限，即都在第四象限，
根据题中图形中的规律可得：
2=4×0+2，A₂的坐标为（0+1，0-1），即A₃（1，-1），
6=4×1+2，A₆的坐标为（1+1，-1-1），A₇（2，-2），
10=4×2+2，A₁₀的坐标为（2+1，-2-1），A₁₁（3，-3）；
∴2010=4×502+2，A₂₀₁₀（502，-502），A₅₅的坐标为（502，-502）；

4．答案解析：
（1）由图可知，A₄，A₁₂，A₈都在x轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA=2，OA₈=4，OA₁₂=6，
∴A₄（2，0），A₈（4，0），A₁₂（6，0）；
同理可得出：A₁₀（5，1），；
故答案为：2，0；4，0；5，1；6，0；
（2）根据（1）OA_4n=4n÷2=2n，
∴点A_4n的坐标（2n，0）；
（3）∵100÷4=25，
∴从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向与从点A₄到A₅的方向一致，为向上．